В треугольнике АБС стороны АБ и БС равны. Точка Д лежит на биссектрисе БЕ. Докажите, что АД=ДС

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2ttzJzs).

Так как по условию, АВ = ВС, то треугольник АВС равнобедренный, тогда биссектриса ВЕ, проведенная на основание АС, так же есть высота и медиана треугольника АВС.

Тогда треугольники АДЕ и СДЕ прямоугольные.

В треугольниках АДЕ и АСЕ сторона ДЕ общая, а отрезок АЕ равен СЕ, так как медиана ВЕ делит основание АС пополам.

Тогда прямоугольные треугольники АДЕ и АСЕ равны по двум катетам, а значит АД равно СД, то и требовалось доказать.