Угол В равнобедренного треугольника АВС равен 120 градусов. АВ=ВС=10 см. Найдите высоту, опущенную на основание треугольника.

Треугольник – это три точки, не лежащие на одной прямой, соединенные отрезками. При этом точки называются вершинами треугольника, а отрезки – его сторонами.

Равнобедренным называется треугольник, в которого боковые стороны равны.

Высота равнобедренного треугольника, опущенная на его основание, является биссектрисой угла, противоположного основанию.

Таким образом:

∠АВН = ∠НВС = ∠АВС / 2;

∠АВН = ∠НВС = 120º / 2 = 60º.

Для того чтобы найти высоту ВН рассмотрим треугольник ΔАВН. Данный треугольник есть прямоугольным, так как один из его катетов является высотой.

Для вычисления ВН применим теорему косинусов. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos B = ВН / АВ;

ВН = АВ · cos B;

cos 60º = 1 / 2;

ВН = 10 · 1 / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Ответ: длина высоты ВН равна 5 см.