№ 2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и КМН, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, МН = 15

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2V5vSFn).

Найдем отношение длин сторон треугольников АВС и КМН.

АВ / КМ = 8 / 10 = 4 / 5.

ВС / МН = 12 / 15 = 4 / 5.

АС / КН = 16 / 20 = 4 / 5.

Так как отношение длин сходственных сторон равны, то треугольник АВС подобен треугольнику КМН по трем пропорциональным сторонам.

Тогда отношение площадей треугольников равно квадрату коэффициента подобия треугольников.

Sавс / Sкмн = (4 / 5)2 = 16 / 25.

Ответ: Отношение площадей равно 16 / 25.