В треугольнике АВС АВ=ВС=10см, АС=12см через точку В к плоскости треугольника проведен перпендикуляр ВД длиной 15см.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2x83708).

Проведем из вершины В треугольника АВС высоту ВН к основанию АС.

Так как, по условию, АВ = ВС, то треугольник АВС равнобедренный, а высота ВН в равнобедренном треугольника, так же является и медианой. Тогда АД = СД = АС / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД, и по теореме Пифагора определим длину катета ВН.

ВН² = АВ² – АД² = 100 – 36 = 64.

ВН = 8 см.

Рассмотрим треугольный треугольник ДВН и по теореме Пифагора определим длину гипотенузы ДН.

ДН² = ДВ² + ВН² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289.

ДН = 17 см.

Ответ: Расстояние от точки Д до прямой АС равно 17 см.