В равнобедренном треугольнике ABC AB = BC = 40 см, AC = 20 см. На стороне BC отмечена точка H так, что BH:HC= 3:1. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2ULBwMd).

В равнобедренном треугольнике АВС применим теорему косинусов и определим величину косинуса угла АСВ.

АВ² = АС² + ВС² – 2 * АС * ВС * CosАСВ.

1600 = 400 + 1600 – 2 * 20 * 40 * CosАСВ.

1600 * CosАВС = 2000 – 1600.

CosАСВ = 400 / 1600 = 0,25.

Пусть длина отрезка СН = Х см, тогда длина отрезка ВН = 3 * Х см.

Тогда ВС = ВН + СН = 3 * Х + Х = 40 см.

4 * Х = 40.

Х = СН = 40 / 4 = 10 см.

В треугольнике АСН, по теореме косинусом, определим длину стороны АН.

АН² = АС² + СН² – 2 * АС * СН * CosАСН = 400 + 100 – 2 * 20 * 10 * 0,25 = 500 – 100 = 400.

АН = 20 см.

Ответ: Длина стороны АН равна 20 см.