Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые, одна из которых касается окружности в точке В, а другая

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MxhYXB).

Воспользуемся теоремой о пропорциональности отрезков секущей и касательной исходящей из одной точки.

Квадрат расстояния от общей точки, до точки касания равен произведению внешней части секущей на длину секущей.

АВ² = АС * АD = AC * (AC + CD).

По условию, АС / СD = 4 / 5, тогда CD = 5 * AC / 4.

АВ² = АС * (AC + 5 * AC / 4).

324 = AC * (9 * AC / 4).

AC² = 324 * 4 / 9 = 144.

AC = 12 cм.

CD = 5 * 12 / 4 = 15 см.

AD = 12 + 15 = 27 см.

Ответ: AD = 27 см.