Хорда окружности равна 6 корень из 2 дм и стягивает дугу в 90 градусов. Найдите длину окружности и длину дуги.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2yqUpe2).

Хорда АВ стягивает дугу в 90⁰, тогда хорда АВ есть сторона вписанного в окружность квадрата.

Из прямоугольного равнобедренного треугольника, у которого угол АОВ = ВОА = 45⁰, определим катет АО, который есть радиус окружности.

АО = АВ * Sin45⁰ = 6 * √ 2 * √ 2 / 2 = 6 см.

Определим длину окружности.

L = 2 * п * АО = п * 2 * 6 = 12 * п.

Так как дуга стягивает угол 90⁰, то ее длина равна четверти длины окружности (90⁰ / 360⁰).

Дуга АВ = L / 4 = 12 *п / 4 = 3 * п.

Ответ: Длина окружности равна 12 * п, длина дуги равна 3 * п.