В трапеции ABCD, BCIIAD, AB_LBD точки М и К - середины отрезков ВС и CD соответственно, МК = КОРЕНЬ 5см, AD = 2*КОРЕНЬ

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2wyAA3A).

Рассмотрим треугольник ВСД, у которого отрезок МК средняя линии, так как, по условию, точки М и К середины отрезков ВС и СД. Тогда ВД = 2 * МК = 2 * √5 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД, у которого гипотенуза АД = 2 * √10, а катет ВД = 2 * √5, тогда

Cosвда = ВД / АД = 2 * √5 / 2 * √10 = 1 / √2 = √2 / 2.

Угол ВДА = 45⁰. Тогда угол СВД = ВДА как накрест лежащие углы, а угол СМК = МВД как соответственные углы. Угол ДВС = ДВА = СМК = 45⁰.

Рассмотрим треугольник ВЕС, у которого угол Е прямой, так как СЕ высота треугольника ВСД, угол В = 450, тогда и угол С = 450, а следовательно, треугольник ВЕС равнобедренный, ВЕ = СЕ.

ВЕ = ВД – ЕД = 2 * √5 – ЕД.

ВЕ = СЕ = ЕД / tgесд= ЕД / 3.

2 * √5 – ЕД = ЕД / 3.

6 * √5 = 4 * ЕД.

ЕД = 3 * √5 / 2.

ВЕ = 2 * √5 – 3 * √5 / 2 = √5 / 2 см.

Ответ: Угол ДВС = 45⁰, ВЕ = √5 / 2 см.