стороны треугольника относятся как 4:5:7.Найдите стороны подобного ему треугольника,если его периметр равен 96 см

Обозначим коэффициент подобия через х, тогда стороны подобного треугольника будут соответственно равны 4х см, 5х см и 7х см. Поскольку периметр подобного треугольника равен 96 см составим и решим уравнение:

4х + 5х + 7х = 96;

16х = 96;

х = 96 : 16;

х = 6.

Коэффициент подобия равен 6, тогда стороны подобного треугольника будут равняться:

4 * 6 = 24 (см);

5 * 6 = 30 (см);

7 * 6 = 42 (см).

Ответ: стороны подобного треугольника равны 24 см, 30 см и 42 см.

Для того, чтобы решить данную задачу нам нужно составить уравнение. 

В первую очередь вспомним, что подобными треугольниками являются треугольники, у которых углы равны и стороны одного  пропорциональны сторонам другого треугольника.  Перечислим свойства подобных треугольников:

• Периметры подобных треугольников относятся как их соответствующие стороны.
• Соответствующие элементы (высота, медиана...) подобных треугольников относятся как их стороны.
• Площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров.

Так как стороны данного треугольника относятся как 4 : 5 : 7, следовательно, стороны треугольника, подобного данному также относятся как 4 : 5 : 7. Пусть одна часть равна х см. Тогда первая сторона равна 4х см, вторая сторона — 5х см, третья сторона — 7х см. Зная, что периметр треугольника равен 96 сантиметрам, составим уравнение. Периметр треугольника равен сумме длин его трех сторон. 

4х + 5х + 7х = 96;

16х = 96;

х = 96 / 16 ;

х = 6.

Для того, чтобы решить полученное уравнение мы выполнили следующие действия:

• Сложили подобные члены в левой части уравнения.
• Получили уравнение вида: 16х = 96.
• Разделили произведение 96 на множитель 16.

Зная, что одна часть равна 6 сантиметрам, вычислим чему равна каждая сторона треугольника.

4 * 6 = 24 см.

5 * 6 = 20 см.

7 * 4 = 28 см.

Ответ: 24 см, 20 см, 28 см.