1)В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 4 см, а сторона основания 6 см. Найти боковую поверхность пирамиды.

1)

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Ljx4DN).

Боковая грань пирамиды представляет собой равносторонний треугольник с длинами сторон 4 см и основанием 6 см. Проведем высоту ДЕ треугольника СДВ. ДЕ² = СД² – СЕ² = 16 – 9 = 7.

СД = √7.

Площадь треугольника СВБ равна S = 1/2 * CB *ДЕ = 1/2 * 6 * √7 = 3 * √7.

Тогда площадь боковой поверхности равна Sбок = 3 * 3 * √7 = 9 * √7.

Ответ: Sбок = 3 * 3 * √7 = 9 * √7.

2)

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Llv6CY).

Рассмотрим прямоугольный треугольник КОМ, у которого гипотенуза КМ равна апофеме и равна 15 см, а катет КО равен длине высоты и равен 12 см. По теореме Пифагора найдем катет ОМ.

ОМ² = КМ² – КО² = 15² – 12² = 225 – 144 = 81. ОМ = 9 см.

Тогда сторона основания пирамиды равна АД = 2 * ОМ = 2 * 9 = 18 см.

Определим периметр основания. Р = 4 * АД = 4 * 18 = 72 см.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна Sбок = 1/2 * Р * КМ = (72 * 15) / 2 = 540 см².

Ответ: Sбок = 540 см².