Углы треугольника ABC пропорциональны числам 2:5:8. Найти внешние и внутренние углы треугольника ABC

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DsGDMl).

Пусть меньший внутренний угол треугольника равен 2 * Х⁰, тогда средний, по величине угол будет 5 * Х⁰, а больший угол будет 8 * Х⁰.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180⁰, тогда:

2 * Х + 5 * Х + 8 * Х = 180⁰.

15 * Х = 180⁰.

Х = 180 / 15 = 12.

Тогда угол АСВ = 2 * 12 = 24⁰, угол САВ = 5 * 12 = 60⁰, угол АВС = 8 * 12 = 96⁰.               

Так как внешний угол треугольника это смежный угол с внутренним углом треугольника при этой вершине, а их сумма равна 180⁰, то угол АСМ = 180 – 24 = 156⁰, угол СВК = 180 – 96 = 84⁰, угол ВАР = 180 – 60 = 120⁰.

Ответ: Внутренние углы треугольника равны: 24⁰, 60⁰, 96⁰. Внешние углы треугольника равны: 156⁰, 120⁰, 84⁰.