Высота СД прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу равную 9см на отрезки АД и ВД АД=4 см. Докажите,что АВС и

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2C1W5xk).

Докажем, что треугольники АВС и АСД подобны.

Оба треугольника прямоугольные, треугольник АВС по условию, треугольник АД по построению, так как СД высота к АВ. Угол А у треугольников общий, значит треугольник АВС подобен треугольнику АСД по острому углу.

Из подобия треугольников имеем: АВ / АС = АС / АД.

9 / АС = АС / 4.

АС² = 9 * 4 = 36.

АС = 6 см.

Проверим решение через высоту и теорему Пифагора. Квадрат высоты, проведенный из вершины прямого угла равен:

СД² = АД * ВД = 4 * 5 = 20 см.

Из прямоугольного треугольника АСД, АС² = СД² + АД² = 20 + 16 = 36.

СД = 6 см.

Ответ: Длина АС равна 6 см.