• 1. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О. Точки F и Р-середины сторон АВ и АD соответственно, ОР=2,5 см. Найдите

Ответы 1

  • 1).

    Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QVX86n).

    В треугольнике АСД отрезок ОР есть его средняя линия, так как точка О есть середина диагонали АС, а точка Р, по условию, середина стороны АД, тогда ОР параллельна ДС.

    Аналогично в треугольнике АВС, отрезок ОF его средняя линия, и параллельна ВС.

    Тогда четырехугольник АРОF ромб, с длиной стороны 2,5 см.

    Продлим отрезки ОР и OF, до пересечения их со сторонами ромба ВС и ДС.

    Отрезки РН и FK делят ромб на четыре равновеликих ромба, тогда площадь ромба APOF будет равна: S = 24 / 6 = 6 см2.

    Через площадь четырехугольника AFOP определим его высоту FL.

    S = OP * FL.

    6 = 2,5 * FL.

    FL = 6 / 2,5 = 2.4 см.

    Ответ: Длина высоты равна 2,4 см.

    2).

    Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NHCO6D0).

    Пусть угол ВАД = Х0, тогда, по условию, угол АДС = 5 * Х0. Сумма соседних углов параллелограмма равна 1800.

    Х + 5 * Х = 1800.

    Х = ВАД= 180 / 6 = 300.

    Угол АДС = 5 * 30 = 1500.

    Определим площадь параллелограмма.

    Sавсд = АВ * АД * Sin30 = 8 * 6 * 1 / 2 = 24 см2.

    Диагональ ВД параллелограмма делит его на два равновеликих треугольника, тогда Sавд = 24 / 2 = 12 см2.

    Так как точка О середина диагонали ВД, то отрезок АО есть медиана треугольника АВД, которая делит его а два равновеликих треугольника. Тогда Sаво = 12 / 2 = 6 см2.

    В треугольнике АВО, по условию, точка F середина АО, а значит есть медиана, и делит треугольник ра два равновеликих. Sabf = 6 / 2 = 3 см2.

    Ответ: Площадь треугольника Sabf = 3 см2.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years