1)Треугольник АВС – остроугольный, ω – вписанная в треугольник АВС окружность, причем она

касается сторон АВ и АС в точках К и Т соответственно. Р∈(КТ) ̆_м, N є ω, KN || AP, KN=4, AP=25

Найти КР.

2)Из точки, не лежащей на окружности, проведена касательная МК и секущая МС к этой

окружности, причем секущая пересекает окружность сначала в т. А, а потом в т. С. Внешняя часть

секущей на 1 меньше внутренней. (КА) ̆:(АС) ̆:(СК) ̆=5:8:11

Найдите углы КСА, КАМ, КМА и площадь треугольника КМС

Введём обозначения, как показано на рисунке. Отрезки касательных, проведённые из одной точки равны, поэтому    Следовательно, треугольники    — равнобедренные, поэтому в каждом треугольнике углы при основании равны. Угол  — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается. Угол  образован хордой и касательной, следовательно, он равен половине величины дуги, которую заключает. Значит,  Сумма углов треугольника равна 180°. Найдём угол 

Аналогично, из треугольников  и  получаем,  

Ответ: 38°; 80°; 62°.