В треугольнике CDE проведена биссектриса EF. угол C = 90 градусов, угол D = 30 градусов. 1) Докажите , что Треугольник

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2LQT4RG).

1).

Рассмотрим треугольник ДFЕ, у которого угол FДЕ = 30⁰ по условию, а угол FЕД = 30⁰, так как угол СЕД биссектриса ЕF делит пополам.

Угол FДЕ = FЕД, следовательно, треугольник ДFЕ равнобедренный, сторона FE = FД, что и требовалось доказать.

2).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ДСЕ, у которого угол СДЕ = 30⁰, тогда катет СЕ равен половине длины гипотенузы ДЕ.

ДЕ = 2 * СЕ.

По свойству биссектрисы угла, она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам.

ДЕ / СЕ = ДF / CF.

2 * CE / СЕ = ДF / CF.

Тогда: ДF = 2 * CF.

Ответ: ДF = 2 * CF.