1. Найдите синус косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С, если ВС = 1 дм, АС = 3 дм.

Прямоугольный треугольник – это треугольник, в которого один из углов прямой (равен 90°).

ВС = 1 дм = 10 см;

АС = 3 дм = 30 см.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos A = АС / АВ;

cos B = ВС / АВ.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin A = ВС / АВ;

sin B =  АС / АВ.

Таким образом:

cos B = sin A = ВС / АВ;

cos A = sin B = АС / АВ.

Для вычисления косинусов и синусов острых углов ∠А и ∠В, нужно найти длину гипотенузы АВ. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

АВ² = ВС² + АС²;

АВ² = 10² + 30² = 100 + 900 = 1000;

АВ = √1000 ≈ 31,62 см.

sin A = 10 / 31,62 ≈ 0,316;

sin B =  30 / 31,62 ≈ 0,949;

cos A = sin B ≈ 0,949;

cos B = sin A ≈ 0,316.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к прилежащему:

tg A = ВС / АС;

tg A = 10 / 30 = 1 / 3 ≈ 0,333;

tg B = АС / ВС;

tg B = 30 / 10 = 3 / 1 = 3.

Ответ: cos A = sin B ≈ 0,949; cos B = sin A ≈ 0,316; tg A ≈ 0,333; tg B = 3.