Стороны треугольника равны 18 см, 27 см, 36 см. Найдите периметр треугольника, подобного данному, если его наименьшая

Треугольник – это три точки, не лежащие на одной прямой, соединенные отрезками. При этом точки называются вершинами треугольника, а отрезки – его сторонами.

Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.

Для того чтобы найти длину сторон треугольника ΔА₁В₁С₁, подобного данному, нужно найти коэффициент подобия этих треугольников. Коэффициентом подобия называется число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников:

k = А₁В₁ / АВ = В₁С₁ / ВС = А₁С₁ / АС.

Так как наименьшая сторона АВ треугольника ΔАВС равна 18 см, то:

k = 36 / 18 = 2.

Вычислим оставшиеся неизвестные стороны треугольника ΔА₁В₁С₁. Для этого умножим соответствующие стороны подобного треугольника ΔАВС на коэффициент подобия:

В₁С₁ = 27 · 2 = 54 см;

А₁С₁ = 36 · 2 = 72 см.

Периметром треугольника есть сумма всех его сторон:

Р₁ = А₁В₁ + В₁С₁ + А₁С₁;

Р₁ = 36 + 54 + 72 = 162 см.

Ответ: периметр треугольника ΔА₁В₁С₁ равен 162 см.