Сторона треугольника равна 26 см, а две другие образуют угол, равный 120° и относятся как 7:8. найдите эти стороны.

Пусть две неизвестные стороны данного треугольника равны 7х и 8х. По теореме косинусов, квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное их произведение на косинус угла между ними. Составим уравнение:

26² = (7х)² + (8х)² - 2 * 7х * 8х * cos 120°; 

676 = 49x² + 64x² - 2 * 56x² * (- 0,5); 

676 = 49x² + 64x² + 56x²; 

676 = 169x²; 

x² = 676 / 169 = 4; 

x = √4 = 2. 

Следовательно, две неизвестные стороны  треугольника равны: 

7х = 7 * 2 = 14 см; 

8х = 8 * 2 = 16 см.