Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD точки K и P середины ребер SB и SC вычислите периметр четырехугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2FzWLMa).

Так как длины всех ребер пирамиды равны, то в основании пирамиды лежит квадрат, а боковые грани являются равносторонними треугольниками.

Отрезок ВР есть средняя линия треугольника SВС, так как точки К и Р середины боковых ребер, тогда РК = СВ / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Так как треугольники SСД и SАВ равносторонние, а SK = BK и SP = СР, то отрезки ДР и АК есть высоты, медианы и биссектрисы треугольников.

ДР = АК = 6 * √3 / 2 = 3 * √3 см.

Определим периметр четырехугольника АКРД.

Ракрд = АД + АК + ДР + КР = 6 + 3 * √3 + 3 * √3 + 3 = 9 + 6 * √3 см = 3 * (3 + 2 * √3) см.

Ответ: Периметр четырехугольника равен 3 * (3 + 2 * √3) см.