Из вершины А правильного треугольника АВС проведен перпендикуляр АМ к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NHpe3Y).

По условию, треугольник АВС правильный, следовательно АВ = ВС = АС. Проведем высоту АН в треугольнике АВС, АН в правильном треугольнике является и медианой треугольника.

Тогда СН = ВН = ВС / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН и по теореме Пифагора определим катет АН.

АН² = АС² – СН² = 4² – 2² = 16 – 4 = 12.

АН = 2 * √3 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник МАН, у которого угол МАН = 90⁰. Определим по теореме Пифагора гипотенузу МН.

МН² = АМ² + АН² = 2² + (2 * √3)² = 4 + 12 = 16.

МН = √16 = 4 см.

Ответ: Расстояние от точки М до стороны ВС равно 4 см.