Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 3 корня из 3 см, а двугранный угол пирамиды при ребре основания равен 60 градусов. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Пусть дана пирамида КАВСД.

Пирамила правильная, поэтому основание - правильный четырехугольник - квадрат.

Основанием высоты пирамиды является точка пересечения его диагоналей О. Все боковые ребра равны, их проекции равны половине диагонали квадрата. Т.к. боковые ребра равны, перпендикулярное сечение  АКС пирамиды - равнобедренный треугольник. 

А т.к. угол при основании равен 60°, этот треугольник - равносторонний. Высота пирамиды КО=√6, и боковое ребро этого треугольника равно: АС=АК=СК=КО:sin(60°)=√6:{(√3):2}=2√2

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей ее граней, то есть половине произведения апофемы на периметр основания.

Сторону основания найдем из прямоугольного треугольника АДС.

Т.к. диагональ квадрата в основании равна 2√2, то его сторона равна 2.

( Можно проверить по т.Пифагора).

МО=ДС:2=1

Тогда апофема КМ  из треугольника МОК равна по т.Пифагора √7см

S бок=(4*2√7):2=4√7 см²