В окружность вписан правильный четырехугольник, и вокруг этой окружности описан правильный четырехугольник.Найдите отношения

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2K5V0u9).

Пусть длина стороны вписанного квадрата равна Х см.

Тогда периметр вписанного квадрата равен: Ркмнр = 4 * Х см.

Площадь вписанного квадрата равна: Sкмнр = Х² см².

В прямоугольном треугольнике КМР, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы МР.

МР² = 2 * Х².

МР = Х * √2 см.

МР есть диаметр окружности, тогда ее радиус равен: R = МР / 2 = Х * √2 / 2 см.

Длина стороны описанного около окружности квадрата равна двум его радиусам, тогда АВ = 2 * R = 2 * Х * √2 / 2 = Х * √2 см.

Тогда Равсд = 4 * Х * √2 см.

Sавсд = АВ² = 2 * Х².

Sавсд / Sкмнр = 2 * Х² / Х² = 2.

Равсд / Ркмнр = 4 * Х * √2 / 4 * Х = √2.

Ответ: Отношение периметров равно √2, отношение площадей равно 2.