найдите высоту правильной четырёхугольной усеченной пирамиды,боковое ребро которой равно 16 см ,а стороны оснований -

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2xNTqDK).

Так как, по условию, пирамида правильная, то основания этой пирамиды квадраты. Определим длины диагоналей квадратов оснований.

АС = АД * √2 = 8 * √2 см.

А1С1 = А1Д1 * √2 = 4 * √2 см.

Диагональное сечение АА1С1С является равнобедренной трапецией.

Проведем высоту трапеции А1Н длина которая будет равна полуразности длин оснований.

АН = (А1С1 + АС) / 2 = (8 * √2 - 4 * √2) / 2 = 2 * √2 см.

 В прямоугольном треугольнике АА1Н, по теореме Пифагора определим катет А1Н.

А1Н2 = АА12 – АН2 = 162 – (2 * √2)2 = 256 – 8 = 248.

А1Н = ОО1 = √248 = 2 * √62 см.

Ответ: Высота пирамиды равна 2 * √62 см.