Большим диагональным сечением правильной шестиугольной пирамиды является равносторонний треугольник, сторона которого

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Rsxh9N).

АВС – осевое сечение правильной шестиугольной пирамиды. Так как, по условию АВС равносторонний, то его высота СЕ так же есть биссектриса и медиана треугольника АВС, тогда АН = ВН = АВ / 2 = 18 / 2 = 9 см.

В прямоугольном треугольнике АСН определим катет СН.

СН² = АС² – АН² = 18² – 9² = 324 – 81 = 243.

СН = 9 * √3 см.

В основании пирамиды лежит правильный шестиугольник, тогда его большие диагонали разбивают его на шесть равносторонних треугольников, сторона которых равна половине большей диагонали. АН = 9 см.

Тогда площадь АДН равна Sадн = АН2 * √3 / 4 = 81 * √3 / 4.

Тогда площадь шестиугольника равна: Sосн = 6  * Sавн = 243 * √3 / 2 см².

Определим объем пирамиды:

V = Sосн * СН / 3 = (243 * √3 / 2) * (9 * √3) / 3 = 2187 / 2 = 1093,5 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 1093,5 см³.