острый угол параллелограмма равен 60 градусов меньшая диагональ наклонена к большей стороне под углом 30 градусов найти

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Для вычисления площади параллелограмма воспользуемся формулой площади через стороны и углы:

S = a · b · sin α = a · b · sin ß, где:

S – площадь параллелограмма;

a – стороны АВ или СД;

b – сторона ВС или АД;

α – угол между АВ и АД;

ß – угол между АВ и ВС.

Для того чтобы найти площадь параллелограмма вычислим длину стороны АВ.

Для этого рассмотрим треугольник ΔАВД.

Так как сумма всех углов треугольника равна 180º, то:

∠ВАД + ∠АВД + ∠ВДА = 180º;

∠АВД = 180º – ∠ВАД – ∠ВДА;

∠ВДА = 30º;

∠ВАД = 60º;

∠АВД = 180º – 60º – 30º = 90º.

Так как угол ∠АВД есть прямым, то данный треугольник является прямоугольным.

Для вычисления АВ применим теорему косинусов. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos A = АВ / АД;

АВ = АД ∙ cos A;

cos 60º = 1 / 2;

АВ = 20 · 1 / 2 = 20 / 2 = 10 см;

sin 60º = sin 120º ≈ 0.866;

S = 20 · 10 ∙ 0,866 = 173,2 см².

Ответ: площадь параллелограмма равна 173,2 см².