Высота прямоугольной трапеции равна меньшему основанию, а один из углов равен 45 гр. Вычислите длину средней линии трапеции,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OLEy3n).

Рассмотрим прямоугольный треугольник СДН, у которого по условию, угол СДН = 45⁰, тогда угол ДСН = 180 – 90 – 45 = 45⁰, следовательно, треугольник СДН прямоугольный и равносторонний, СН = ДН.

По условию, высота СН = ВС, а так как СН = АВ, как высоты, то четырехугольник АВСН квадрат.

Диагональ АС квадрата есть и биссектриса угла ВАН, тогда угол САН = СДН = 45⁰, а следовательно, треугольник АСД равнобедренный, а его высота СН делит основание АД пополам. АН = ДН = СН = ВС = АВ = АД / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Определим длину средней линии трапеции.

КР = (АД + ВС) / 2 = (8 + 4) / 2 = 12 / 2 = 6 см.

В треугольнике АВС отрезок КМ есть его средняя линия и его длина равна половине основания ВС, КМ = ВС / 2 = 4 / 2 = 2 см, аналогично, в треугольнике АСД, РМ = АС / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Ответ: Меньшее основание равно 4 см, средняя линия равна 6 см, отрезок КМ = 2 см, РМ = 4 см.