ABCD- ромб со стороной, равной а. Угол А=60 градусов, МА⊥ АВС, МА=а/2.Найдите расстояние от точки М по прямой DC.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Gj89xN).

Проведем высоту АН на сторону ромба СД.

Так как АМ перпендикуляр к плоскости ромба, то АМ перпендикуляр к АН. АН есть проекция МН на плоскость ромба, тогда и МН перпендикуляр к СН.

Угол ВАН = 90⁰, тогда угол ДАН = 90 – 60 = 30⁰. Тогда катет ДН = АД / 2 = а / 2, так как лежит против угла 30⁰.

В прямоугольном треугольнике МАН определим длину гипотенузы МН.

МН² = АМ² + АН² = (а / 2)² + (а * √3 / 2)² = а² / 4 + 3 * а² / 4 = а² см².

Ответ: Расстояние от точки М до СД равно а² см².