В трапеции ABCD с основаниями АD и BC диагонали пересекаются в точке О, BC:AD=3:5, BD=24 см.Найти BO и OD.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2KPuLTA).

Рассмотрим два треугольник ВОС и АОД.  У треугольников угол ВОС равен углу АОД как вертикальные углы, угол ОВС равен углу ОДА, как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей ВД. Тогда треугольники ВОС и АОД подобны по первому признаку подобия, по двум углам.

По условию ВС / АД = 3/5, следовательно ВО / ОД = 3/5.

Отрезок ВО = ВД – ОД = 24 – ОД.

Подставим ВО в пропорцию.

(24 – ОД) / ОД = 3/5.

5 * (24 – ОД) = 3 * ОД.

8 * ОД = 120.

ОД = 10/8 = 15 см.

Тогда ВО = 24 – 15 = 9 см.

Ответ: ВО = 9 см, ОД = 15 см.