Через вершину прямого угла К в равнобедренном треугольнике KDE проведена прямая KA перпендикулярна к плоскости треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Onb8oi).

Так как треугольник EKD, по условию, равнобедренный и прямоугольный, то катет ЕК = KD = 12 * √2 дм.

По теореме Пифагора определим длину гипотенузы ED треугольника EKD.

ED2 = KE2 + KD2 = (12 * √2)² + (12 * √2)² = 576.

ED = 24 дм.

Проведем из вершины К высоту КН, которая в равнобедренном треугольнике является и медианой к основанию ED. Тогда ЕН = НD = ED / 2 = 24/2 = 12 дм.

По теореме Пифагора определим катет КН прямоугольного треугольника ЕКН.

КН2 = ЕК2 – ЕН2 = (12 * √2)² - 12² = 144.

КН = 12 дм.

Так как АК перпендикуляр к плоскости треугольника KDE, то треугольник АКН прямоугольный с прямым углом К.

Определим гипотенузу АН прямоугольного треугольника АКН.

AH2 = АК2 + КН2 = 352 + 122 = 1225 + 144 = 1369.

АН = 37 дм.

Ответ: Расстояние от точки А до прямой DE равно 37 дм.