В прямоугольном ABC( C=90°) BC = 9. Медианы треугольника пересекаются в точке O, OB = 10.Найдите площадь треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CMJ0qs).

Медианы треугольника, в точке их пересечения делятся в отношении 2 / 1, начиная с вершины, тогда ОВ = 2 * ОМ.

ОМ = ОВ / 2 = 10 / 2 = 5 см, тогда ВМ = ОВ + ОМ = 10 + 5 = 15 см.

Из прямоугольного треугольника ВСМ, по теореме Пифагора, определим длину катета СМ.

СМ² = ВМ² – ВС² = 225 – 81 = 144.

СМ = 12 см.

Так как ВМ медиана, то АМ = СМ = 12 см, тогда АС = 2 * СМ = 2 * 12 = 24 см.

Определим площадь треугольника АВС.

Sавс = АС * ВС / 2 = 24 * 9 / 2 = 108 см2.

Ответ: Площадь треугольника равна 108 см².