Периметр равнобедренного треугольника равен 162, а основание — 72. Найдите площадь треугольника.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, можем найти длину боковой стороны, разделив разность значений периметра и основания на два: а = (162 - 72) / 2 = 90 / 2 = 45. 

В равнобедренном треугольнике, высота, проведенная к основанию, является также и медианой, делящей основание пополам. Из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой и половиной основания, по теореме Пифагора найдем квадрат высоты, как разницу квадратов боковой стороны и половины основания: 

h² = 45² - (72 / 2)² = 45² - 36² = 2025 - 1296 = 729; 

h = √729 = 27. 

Площадь треугольника найдем как половину произведения высоты на основание: 

S = 0,5 * 72 * 27 = 972.