Сторона ромба равна 10√3,а острый угол ромба равен 60°.Найдите радиус вписанной окружности ромба.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MFmhDA).

Диагонали ромба пересекаются под углом 90⁰ и делят углы при вершинах пополам, значит треугольник АОВ прямоугольный и угол ВАО = ВАД / 2 = 60 / 2 = 30⁰.

Катет ВО прямоугольного треугольника лежит против угла в 30⁰, а значит равен половине длины гипотенузы АВ. ВО = АВ / 2 = 10 * √3 / 2 = 5 * √3 см, тогда диагональ ВД = 2 * ВД = 5 * √3 * 2 = 10 * √3 см.

Определим по теореме Пифагора длину катета АО.

АО² = АВ² – ВО² = (10 * √3)² – (5 * √3)² = 300 – 75 = 225.

АО = √225 = 15 см.

Тогда диагональ ромба АС = АО * 2 = 15 * 2 = 30 см.

Определим радиус вписанной в ромб окружности.

R = D1 * D2 / (4 * a), где D1 и D2 – диагонали ромба, а – сторона ромба.

R = 30 * 10 * √3 / (4 * 10 * √3) = 30 / 4 = 7,5 см.

Ответ: Радиус окружности равен 7,5 см.