в прямоугольной треугольной призме стороны основания равны 4,5,7, а боковое ребро равно большей высоте основания. Найти

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2yo5htk).

Определим площадь основания призмы по теореме Герона.

Sавс = √р * (р – АС) * (р – АВ) * (р – ВС), где р – полупериметр треугольника.

р = (АВ + АС + ВС) / 2 = (5 + 7 + 4) / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Sавс = √8 * (8 – 5) * (8 – 7) * (8 – 4) = √8 * 3 * 1 * 4 = √96 = 4 * √6 см².

Большая высота треугольника, это высота, проведенная к меньшей его стороне.

Тогда площадь треугольника так же равна: Sавс = АН * ВС / 2.

4 * √6  = 4 * АН / 2.

АН = 4 * √6 / 2 = 2 * √6   см.

Тогда АА1 = АН = 2 * √6   см.

Определим объем призмы.

V = Sавс * АА1 = 4 * √6  * 2 * √6  = 48 см³.

Ответ: Объем призмы равен 48 см³.