В квадрат площадь которого 25 см² вписана окружность. Определите площадь правильного восьмиугольника вписанного в эту

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2UTppfb).

Зная площадь квадрата АВСД вычислим длину его стороны.

АВ² = Sавсд.

АВ = √Sавсд = √25 = 5 см.

Так как в квадрат вписана окружность, то ее диаметр равен стороне квадрата.

D = AB = 5 см, тогда R = D / 2 = 5 / 2 = 2,5 см.

Диагонали вписанного в окружность восьмиугольника делят его на восемь равновеликих треугольника, две стороны каждого из которых есть радиусы окружности.

В треугольнике КОМ, ОК = ОМ = R = 2,5 см. Центральный угол КОМ = 360 / 8 = 45⁰.

Тогда Sком = ОК * ОМ * Sin45 / 2 = 2,5 * 2,5 * √2 / 4 = 6,25 * √2 / 4.

Тогда S8 = 8 * Sком = 8 * 6,25 * √2 / 4 = 12,5 * √2 см².

Ответ: Площадь восьмиугольника равна  12,5 * √2 см².