В параллелограмме ABCD угол А=60°, диагональ BD перпендикулярна к стороне АВ. Прямая, проходящая черкз середину отрезка

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2P7j1yd).

Так как отрезок КМ параллелен основанию АД, а так же точка М середина диагонали ВД, то отрезок КМ есть средняя линия треугольника АВД, а следовательно, АД = 2 * КМ = 2 * 4 = 8 см.

В прямоугольном треугольнике АВД угол АДВ = 180 – 90 – 60 = 30⁰.

Катет АВ лежит против угла 30⁰, а следовательно равен половине длины АД. АВ = АД / 2 = 8 / 2 = 4 см. Определим площадь параллелограмма.

Sавсд = АВ * АД * Sin60 = 4 * 8 * √3 / 2 = 16 * √3 см².

В прямоугольном треугольнике АВД определим длину катета ВД. SinВАД = ВД / АД.

ВД = АД * SinВАД = 8 * √3 / 2 = 4 * √3 см, тогда отрезок МД = ВД / 2 = 4 * √3 / 2 = 2 * √3 см.

Определим площадь треугольника АМД. Sамд = (1 / 2) * АД * МД * Sin30 = (1 / 2) * 8 * 2 * √3 * 1 / 2 = 4 * √3 cм².

Ответ: Площадь параллелограмма равна 16 * √3 см², площадь треугольника АМД равна 4 * √3 cм².