Периметр ромба равен 100, а одна из его диагоналей равна 40.Найти площадь ромба?

Поскольку все стороны ромба равны, то длина стороны ромба а равна четверти его периметра: 

а = 100 / 4 = 25. 

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам, таким образом имеем прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - сторона ромба, катеты - половины диагоналей ромба. Квадрат половины неизвестной диагонали найдем как разницу квадратов стороны ромба и половины известной диагонали: 

(d₂ / 2)² = a² - (d₁ / 2)²; 

(d₂ / 2)² = 25² - 20²; 

(d₂ / 2)² = 625 - 400 = 225; 

d₂ / 2 = √225 = 15; 

d₂ = 15 * 2 = 30. 

Зная длины диагоналей ромба, его площадь найдем как половину произведения диагоналей: 

S = 0,5 * d₁ * d₂ = 0,5 * 40 * 30 = 600.