Найдите полную поверхность и объем тела, полученного при вращении прямоугольной трапеции с основанием 10см и 16 см вокруг

При вращении прямоугольной трапеции вокруг меньшей стороны получается тело вращения под названием усеченный конус.

https://bit.ly/2WJFYvg

Для вычисления объема данного тела вращения используем формулу:

V = 1/3 · π · h (R² + Rr + r²);

V = 1/3 · π · 8 (16² + 16 · 10 + 10²) = 1/3 · π · 8 (256 + 16 · 10 + 100) = 1/3 · π · 8 · 516 = 1376π = 4320,64 см³.

Площадь полной поверхности усеченного конуса вычисляется за следующей формулой:

S = π · (LR + Lr + R² + r²).

Для этого необходимо найти образующую. Так как трапеция АВСД прямоугольная, то ВН равна СД и составляет 8 см, а отрезок АН равен разнице длины двух оснований:

АН = АД – ВС;

АН = 16 – 10 = 6 см.

АВ² = ВН² + АН²;

АВ² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100;

АВ = √100 = 10 см.

S = π · (10 · 16 + 10 · 10 + 16² + 10²) = π (160 + 100 + 256 + 100) = 616π = 1934,24 см².

Ответ: объем тела равен 4320,64 см³, площадь полной поверхности равна 1934,24 см².