Хорда длиной в 8 см стягивает дугу в 90 градусов, найти длину отрезка диаметра от центра окружности до хорды

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BpCWor).

Проведем радиусы окружности ОВ и ОА, тогда треугольник АОВ равнобедренный. Так как хорда АВ стягивает дугу в 90⁰, то центральный угол, опирающийся на это хорду, так же равен 90⁰. Тогда треугольник АОВ равнобедренный и прямоугольный.

Проведем из центра окружности высоту ОН треугольника АОВ, которая так же есть медианой и биссектрисой треугольника. АН = ВН = АВ / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Угол АОН = АОВ / 2 = 90 / 2 = 45⁰.

Определим в прямоугольном треугольнике АОН длину катета ОН.

tgAOH = AH / OH.

ОН = AH / tg45 = 4 / 1 = 4 cм.

Ответ: Расстояние от центра О до хорды равно 4 см.