В прямой призме АВСА1В1С1 Угол ВАС=30 градусам,угол АСВ1=90 градусам.АВ= 8 см.СС1= 5 см.Найдите площадь боковой поверхности

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2X5mnqD).

По условию, угол АСВ1 = 90⁰. Так как СВ принадлежит плоскости СС1В1В, которая перпендикулярна плоскости основания, а отрезок ВС проекция СВ1 на плоскость основания, то ВС перпендикулярно АС, а треугольник АВС прямоугольный с углом А = 30⁰. Тогда катет ВС лежит против угла 30⁰, ВС = АВ / 2 = 4 см. АС2 = АВ2 – ВС2 = 64 – 16 = 48.

АС = 4 * √3 см.

Определим периметр основания.

Р = (АВ + ВС + АС) = 8 + 4 + 4 * √3 = 12 + 4 * √3 см.

Определим площадь боковой поверхности.

Sбок = Р * СС1 = (12 + 4 * √3) * 5 = 60 + 20 * √3 = 20 * (3 + √3) см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 20 * (3 + √3) см².