В остроугольном равнобедренном треугольнике ABC(AB=bc) проведена высота ad и медиана bk. найдите bk, если ad=8, cd=6

Известно:

АВС - треугольник равнобедренный;

АВ = ВС; 

АД - высота = 8; 

ВК - медиана;

СД = 6; 

Найдем сторону ВК. 

1) Рассмотрим треугольник АДС. 

Угол Д = 90°; 

Найдем гипотенузу АС по теореме Пифагора; 

АС = √(АД^2 + ДС^2) = √(8^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √100 = 10; 

2) Найдем сторону КС. Так как, сторона равна половине АС, тогда получаем: 

КС = 1/2 * АВ = 1/2 * 10 = 10/2 = 5; 

3) Треугольник АДС. 

tg C = 8/6 = 4/3; 

4) Треугольник BKC.  

tg C = BK/KC; 

Выразим отсюда BK.  

BK = KC * tg C = 5 * 4/3 = 20/3 = 6.7; 

Ответ: ВК = 6,7.