В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, CH-высота, АС=3, синус угла А = корень из 35/6. найдите BH

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OczX7k).

В прямоугольном треугольнике АСН определим длину катета СН, который есть высотой треугольника АВС.

SinCAH = CH / AC.

CH = AC * SinCAH = 3 * √35 / 6 = √35/2 cм.

В прямоугольном треугольнике АСН, по теореме Пифагора определим длину катета АН.

АН² = АС² – СН² = 9 – 35 / 4 = (36 – 35) / 4 = 1/4.

АН = 1/2.

Так как высота СН проведена к гипотенузе из вершины прямого угла, то СН² = ВН * АН.

ВН = СН² / АН = (35 / 4) / (1 / 2) = 35 / 2 = 17,5 см.