В треугольнике ABC угол С равен 90, ab =25, bc =20. Найдите косинус внешнего угла при вершине А

Данный треугольник есть прямоугольнм.

Для того чтобы найти косинус внешнего угла при вершине А, нужно вычислить косинус угла ∠А.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos A = АС / АВ.

Для этого нужно найти длину катета АС. Применим теорему Пифагора, согласного которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

АВ² = ВС² + АС²;

АС² = АВ² – ВС²;

АС² = 25² – 20² = 625 – 400 = 225;

АС = √225 = 15 см.

cos A = АС / АВ;

cos A = 15 / 25 = 0,6.

Внешний угол треугольника - это угол, смежный с углом треугольника.

Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна 180º.  По этому внешний угол при вершине треугольника вычисляется как:

γ = (180º - α).

Согласно свойствам косинусов внешних углов:

cos (180º - α) = - cosα;

cos A = 0,6;

cos (180º - ∠А) = - 0,6.

Ответ: косинус внешнего угла при вершине А равен -0,6.