Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен 150°, боковая сторона равна 2, найти S.

Треугольник – это три точки, не лежащие на одной прямой, соединенные отрезками. При этом точки называются вершинами треугольника, а отрезки – его сторонами.

Равнобедренным называется треугольник, в которого боковые стороны равны.

Для того чтобы найти площадь треугольника, нужно умножить половину его основания на высоту:

S = АС / 2 · h, где;

S – площадь треугольника;

АС – основание;

h – высота.

Для этого нужно вычислить длину высоты ВН и половину основания (отрезок АН).

Высота равнобедренного треугольника, опущенная на его основание, является биссектрисой угла, противоположного основанию.

Таким образом:

∠АВН = ∠НВС = ∠АВС / 2;

∠АВН = ∠НВС = 150º / 2 = 75º.

Рассмотрим треугольник ΔАВН.

Для вычисления ВН применим теорему косинусов. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos B = ВН / АВ;

ВН = АВ · cos B;

cos 75º ≈ 0,2588;

ВН = 2 · 0,2588 ≈ 0,5.

Для вычисления АН применим теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

АВ² = ВН² + АН²;

АН² = АВ² – ВН²;

АН² = 2² – 0,5² = 4 – 0,25 = 3,75;

АН = √3,75 ≈ 1,9 см;

S = АН · h;

S = 1,9 · 0,5 = 0,95 см²

Ответ: площадь треугольника равна 0,95 см².