В прямоугольном треугольнике abc угол c=90 градусов cd перпендикулярен ab ad=2 db=3 найти синус косинус тангенс угла

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Qz3GqY).

Определим длину стороны АВ. АВ = ВД + АД = 3 + 2 = 5 см.Обозначим длины сторон ВС, АС и СД через Х, У и Z.

Тогда в прямоугольном треугольнике АВС:

АВ² = Х² + У² = 25. (1).

В прямоугольном треугольнике ВСД.

ВД² = Х² – Z² = 9. (2).

В прямоугольном треугольнике АСД:

АД² = У² – Z² = 4. (3).

Решим систему уравнений 1, 2, 3 методом подстановки.

Х² = 9 + Z².

У² = 4 + Z².

9 + Z² + 4 + Z² = 25.

2 * Z² = 25 – 13 = 12.

Z² = 6.

Z = СД = √6.

Х2 = 9 + 6 = 15.

Х = ВС = √15.

У2 = 4 + 6 = 10.

У = АС = √10.

SinBAC = BC / AB = √15 / 5.

CosBAC = AC / AB = √10 / 5.

tgBAC = СД / АД = √6 / 2.

Ответ: SinBAC = √15 / 5, CosBAC = √10 / 5, tgBAC = √6 / 2.