Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 41. Найти площадь полной поверхности цилиндра

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2yXzIpy).

Диаметр вписанного шара будет равен высоте цилиндра и диаметру окружности при его основаниях.

Зная площадь поверхности шара определим его диаметр.

Sп.ш. = п * D².

D2 = Sп.ш. / п = 41 / п.

D = √(41 / п) см.

Пля определения площади боковой поверхности цилиндра определим длину окружности при основании.

L = п * D = п * √41 / п).

Тогда площадь боковой поверхности равна: Sбок = D * L = (√41 / п) * п * √41 / п = 41 cм².

Площадь основания цилиндра равна: Sосн = п * D² / 4 = п * (√41 / п)² / 4 = 41 / 4 см².

Определим площадь цилиндра: S = Sбок + 2 * Sосн = 41 + 2 * 41 / 4 = 61,5 см².

Ответ:Площадь полной поверхности цилиндра равна 61,5 см².