В прямоугольном треугольнике с катетом 8 и гипотенузой 10 высота, опущенная из вершины прямого угла, делит его гипотенузу

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2KnUOqj).

По теореме Пифагора определим длину катета ВС.

ВС² = АС² – АВ² = 100 – 64 = 36.

ВС = 6 см.

Докажем, что треугольники АВН и ВСН подобны.

Пусть угол ВСН = Х⁰, тогда угол СВН = (90 – Х)⁰.

В треугольнике АВН угол АВН = (90 – СВН) = (90 – (90 – Х) = Х⁰.

Тогда треугольники АВН и СВН подобны по острому углу.

Пусть длина отрезка СН = Х см, тогда АН = (10 – Х) см.

В подобных треугольниках АВН и ВСН.

АВ / АН = ВС / ВН.

ВН = АН * ВС / АВ = (10 – Х) * 6 / 8.

АВ / ВН = ВС / СН.).

ВН = АВ * СН / ВС = 8 * Х / 6.

Приравняем уравнения 1 и 2.

(10 – Х) * 6 / 8 = 8 * Х / 6.

64 * Х = 360 – 36 * Х.

100 * Х = 360.

Х = СН = 360 / 100 = 3,6 см.

АН = 10 – 3,6 = 6,4 см.

Тогда: СН / АН = 3,6 / 6,4 = 9 / 16 = 0,5625.

Ответ: Отношение отрезков равно = 0,5625.