В прямоугольном треугольнике ABC AC=BC.Найдите длину гипотенузы ,если высота ,проведенная к ней,равна 18 см.

 АС и ВС – катеты, равны по условию, значит треугольник АВС- равнобедренный, углы А и С равны, СD - высота.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, найдем угол А:

А + В + С = 180°.

2 × А = 180° - 90 °;

А = 90° : 2 = 45°

Найдем длину АD через tg угла А – отношение противолежащего катета к прилежащему.

В треугольнике АСD СD = 18 см (противолежащий катет), АD – прилежащий

Tg A = CD : AD;

AD = CD × tg A;;

AD = 18 × 1 = 18 см.В равнобедренном треугольнике высота, проведенная  к основанию, делит его на два равных отрезка:

AB = 2 × AD= 2 × 18 = 36 см