В треугольнике АВС угол С равен 45, биссектриса ВД равна стороне АВ. Чему равны углы А и В?

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2YpkHJb).

Пусть величина угла АВС = 2 * Х⁰.

Отрезок ВД есть биссектриса угла АВС, тогда угол АВД = СВД = 2 * Х / 2 = Х⁰.

Так как, по условию, АВ = ВД, то треугольник АВД равнобедренный, а следовательно, угол ВАД = ВДА = (180 – Х) / 2 = (90 – Х / 2)⁰.

Сумма внутренних углов треугольника АВС равна180⁰, тогда:

45 + (90 – Х / 2) + 2 * Х = 180⁰.

1,5 * Х = 45⁰.

Х = 45 / 1,5 = 30⁰.

Угол АВС = 2 * 60 = 60⁰, угол ВАС = (90 – 30 / 2) = 90 – 15 = 75⁰.

Ответ: Угол А равен 75⁰, угол В равен 60⁰.