В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 сторона основания АВ=10, а боковое ребро АА1=√(69). Найдите расстояние от точки

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TYW8PH).

Построим сечение АС1В. Из точки А проведем высоту АН к стороне ВС1.

Так как в основании призмы равносторонний треугольник, то боковые его грани равны. По теореме Пифагора определим длину диагонали ВС1 боковой грани ВВ1С1С.

ВС1² = ВС² + СС1² = 100 + 69 = 169.

ВС1 = 13 см.

Сечение АС1В есть равнобедренный треугольник. Построим высоту С1К, которая так же будет и медиана, тогда АК = ВК = АВ / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Тогда, по теореме Пифагора, С1К² = АС1² – АК² – 169 – 25 = 144.

С1К = 12 см.

Определим площадь треугольника АС1В.

Sас1в = АВ * С1К / 2 = 10 * 12 / 2 = 60 см².

Так же Sас1в = ВС1 * АН / 2.

АН = 2 * Sас1в / ВС1 = 2 * 60 / 13 = 120 / 13 = 9(3/13) см.

Ответ: Расстояние от точки А до прямой ВС1 равно 9(3/13) см.