В треугольнике ABC медианы BB1 и CC1 пересекаются в точке O и равны 15 см и 18 см соответственно. Найдите периметртреугольника

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Pn3i12).

Так как СС1 и ВВ1 медианы треугольника, то точка О делит их в отношении 2 / 1 начиная с вершины.

Тогда ОС = 2 * СС1 / 3 = 2 * 18 / 3 = 12 см, ОС1 = СС1 / 3 = 6 см.

ОВ = 2 * ВВ1 / 3 = 2 * 15 / 3 = 10 см, ОВ1 = ВВ1 / 3 = 5 см.

Так как СС1 перпендикулярно ВВ1, то в прямоугольном треугольнике ВОС по теореме Пифагора, ВС² = ОС² + ОВ² = 144 + 100 = 244.

ВС = √136 = 2 * √61 см.

СВ1² = ОС² + ОВ1² = 144 + 25 = 169.

СВ1 = 13 см, тогда АС = 2 * СВ1 = 2 * 13 = 26 см.

ВС1² = ОВ² + ОС1² = 100 + 36 = 136.

ВС1 = 2 * √34 см, тогда АВ = 4 * √34 см.

Тогда периметр треугольника АВС равен:

Равс = 2 * √61 + 4 * √34 + 13 см.

Ответ: Периметр равен 2 * √61 + 4 * √34 + 13 см.